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文/何曉陽 OneAPM 創(chuàng)始人

承接上文：《<朝聞道>：斯蒂芬 • 霍金提出的終極問題(上)》

洞穴預(yù)言

告訴他們，我說，按字面的意思理解

真實不是別的，而是想象的影子

柏拉圖，《理想國》(The Republic)

偉大的希臘哲學(xué)家柏拉圖在他著名的《對話錄》中講了下面這個理想實驗。

假設(shè)有一群被鎖在一個洞穴中的囚犯，他們無法扭頭，他們所能看到的一切，自從他們有知覺以來所見過的一切，只是洞穴的墻壁而已。囚徒的后面有看守和一個火堆，火堆正在燃燒，火和囚徒之間有供人行走的臺階，有一些人拿著各種器物和木偶走動，火光將物品和木偶變幻不停的影像投在囚徒前面的洞壁上。

在這樣的條件下，囚徒們能看到些什么呢？

囚徒們可以在洞穴的墻壁上看到他們自己的影子，他們也能看到某個操縱木偶的人投下的影子，囚徒們還可以看到操縱木偶的人舉起的任何東西的影子。也就是說，囚徒看不到任何 “真實” 的東西，他們所能看到的一切，都是他們看不到的真實物體投下來的二維影像。

囚徒們完全不知道這些影子的真正成因，所以他們就會將影子當(dāng)作是真實存在的事物。柏拉圖論證道，在這種氛圍下，囚徒們不可避免的誤解真實世界的外貌。囚徒們只能相信他們生活在一個二維空間之中。

仔細觀察墻上的影子，囚徒中的物理學(xué)家就會發(fā)展出一套理論，用以解釋它們的二維世界中的物體是如何運動并且是如何相互作用的。這些理論必然會有一些不自洽之處，所以囚徒物理學(xué)家就會想到，能否找到某種終極理論來解釋他們所觀察到的這個 “世界” 中的一切，他們幾乎不可能會想到這個世界實際上是三維的。即使這些囚徒中的某個人打破枷鎖，縱觀了整個洞穴的一切，他也將會發(fā)現(xiàn)很難使他的同伴相信他所說的一切。甚至，某些人可能會取笑嘲弄這個發(fā)現(xiàn)了真相的人，將他說的一切說成是瘋狂的想法。

盡管理論物理不是柏拉圖的思考范疇，但是他所講述的這個寓言故事在某種層面上卻反映出了當(dāng)今的現(xiàn)實，物理學(xué)家們所研究的事實越來越遠離我們的日常生活經(jīng)驗。現(xiàn)代物理學(xué)似乎在告訴我們，我們自身可能就處在柏拉圖講述的那些被鎖住的囚徒的境地，我們所感受到的世界只是真實世界的一部分，而真實的世界可能比我們想象的更加有趣也更加美妙。比如，我們的理論暗示，空間維度或許并不僅僅是我們感受到的三維，還可能是更多，而且，這些額外維度的大小可能比物理學(xué)家們以前認為的要大得多，甚至可能是在毫米尺度。這意味著，引力在毫米尺度就可能不再服從平方反比定律，而有可能是立方反比定律；另外一些物理學(xué)家認為，我們的宇宙只是眾多的平行宇宙中的一個，或許我們的宇宙就是形成于另外兩個宇宙的碰撞；最神奇的是，現(xiàn)代物理研究進展中的某些跡象表明，柏拉圖語言的字面意思可能是真的，或許我們?nèi)粘Ｋ惺艿降恼鎸嵭灾皇且粋€更高維度時空的墻上的 “影子”。

這些想法與我們的日常生活經(jīng)驗如此之遠，以至于大多數(shù)人會死心塌地地認為物理學(xué)家搞錯了。不過或許物理學(xué)家就是那個掙脫了枷鎖看到的洞中鏡像的人，而我們其他人還是被鎖在那里看墻上的影子。

霍金是其中一個掙脫了枷鎖的囚徒，他看到了我們用以解釋這個世界的理論中無法解釋的東西，他用最大的聲音叫醒了其他的人，其他的物理學(xué)家。

物理學(xué)的烏云

20 世紀初，大量的直覺觀念失效，比如，當(dāng)速度快到可以與轉(zhuǎn)瞬即逝的光的速度相比擬時，我們就需要在自己的大腦中重新裝備速度的概念。聰明如愛因斯坦也不是頓悟者，他在困惑中苦苦思考了 10 年來取代牛頓的裝備。后來愛因斯坦又奮斗了 10 年來統(tǒng)一狹義相對論和牛頓的引力理論。廣義相對論誕生了，它深刻的改變了關(guān)于幾何的所有觀念。另外一方面，量子理論也在深刻的改變?nèi)藗儗τ谶@個世界的認識，量子力學(xué)不僅僅是自然界的一個新法則，它改變了任何心智正常的人用來推理的經(jīng)典邏輯規(guī)則。

但是，相對論和量子理論創(chuàng)世伊始，就是一對勉為其難的伴侶。當(dāng)它們被迫結(jié)合在一起時，沖突發(fā)生了，物理學(xué)家提出的所有問題，數(shù)學(xué)上都給出了令人煩惱的無窮大。經(jīng)過半個世紀，量子力學(xué)和狹義相對論之間的矛盾被調(diào)和，數(shù)學(xué)上的不一致性被消除，量子場論誕生了。但是，廣義相對論和量子力學(xué)之間依然是無法調(diào)和的。

20 世紀后半葉，許多物理學(xué)家認為對統(tǒng)一理論的追求是毫無價值的，只適合于怪人和哲學(xué)家。而且，引力理論被眾多物學(xué)家認為是沒有研究價值的領(lǐng)域。20 世紀 70 年代是粒子物理學(xué)的天下，基本粒子物理學(xué)家在還原論競賽中，正向更為精細的結(jié)構(gòu)邁出巨大的步伐，原子早已讓位于原子核，原子核早已讓位于夸克。粒子物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了中微子所扮演的角色，它們是電子的伙伴，像粲夸克這樣的新粒子先被假設(shè)存在，并在以后的一兩年的實驗中發(fā)現(xiàn)。原子核的放射性最終被掌握了，基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型已經(jīng)大功告成，基本粒子物理學(xué)家都認為自己有更加重要的事情要做，不值得在引力方面耗費時間。

這種對引力的蔑視，顯然是一種鼠目寸光的觀點，但是是什么原因使得物學(xué)家中強有力的領(lǐng)導(dǎo)者們，這些人類勇敢的先驅(qū)們對引力沒有好奇心呢？答案是，他們認為引力引力太弱了。

更有遠見的思想者認為，存在兩種不相容的，甚至是矛盾的自然理論，對他們而言是無法忍受的。他們相信引力必然在研究物質(zhì)最小構(gòu)成磚塊的性質(zhì)時產(chǎn)生影響，問題是物理學(xué)家們還沒有探測的足夠深入，他們確實是正確的：到達物理學(xué)的基石時，距離太短以至于無法探測時，自然界最小的物體之間存在著強大的引力。

1981 年，在杰克. 羅森堡的舊金山公寓的頂樓的 EST 會議上，霍金發(fā)射出他的第一顆炮彈，打響了戰(zhàn)爭的第一槍，而戰(zhàn)爭的陰云，已經(jīng)在人們的頭頂聚集了 80 度年。

反派大 BOSS 霍金打響了第一槍

在《黑洞戰(zhàn)爭》一書作者薩斯坎德看來，霍金是一個不可戰(zhàn)勝的反派大 BOSS。他寫道，霍金是一個不同尋常的奇觀。他身體瘦小，但這瘦小的身體里蘊含著異常的智力和同等強大的自我。盡管他的面部肌肉不動，但是他那淺淺的微笑是獨一無二的，天使與魔鬼的笑容共存，透射出一絲神秘的樂趣。與霍金交談是極為困難的，他要花很長時間來回答問題，而且他的回答通常十分簡短，這些簡短的，有時甚至是一個字的回答和他的笑容，以及他超凡的智力令人感到不安，如同和古希臘的神諭者對話一樣。當(dāng)有人向霍金提出問題時，他的最初反應(yīng)總是絕對沉默，最終的回答經(jīng)常是不可思議的。但他那會心的微笑表明，你可能沒有理解我說的是什么，但是我知道我是正確的。

全世界都認為矮小的霍金是一個強大的人，一個有著非凡勇氣和毅力的英雄。那些熟悉他的人看到了另一方面：幽默和大膽的霍金，在 EST 會議期間，物理學(xué)家們出門到布雷克博斯汀小山去散步，當(dāng)他們到達最陡峭路段時，霍金突然顯現(xiàn)出魔鬼般的笑容，他毫不遲疑的開動動力輪椅以最快的速度沖下山坡，其他人被他震驚了，大家追趕著他，害怕最壞的事情發(fā)生。當(dāng)物理學(xué)家們到達山下的時候，發(fā)現(xiàn)他坐在那里笑著。他說他想知道有沒有更為陡峭的山坡可以嘗試一下。斯蒂芬. 霍金，物理學(xué)的不死天王。

事實上，霍金是一位富有冒險精神的物理學(xué)家，但也許他最大膽的行為就是在 EST 會議上投下的炸彈。霍金聲稱，信息在黑洞蒸發(fā)中丟失了，并且他已經(jīng)完成了證明。薩斯坎德和特霍夫特意識到，如果霍金是正確的，那么物理學(xué)的基礎(chǔ)將被破壞掉。

人們常常說宇宙學(xué)家經(jīng)常犯錯但是從不懷疑，如果是這樣，那么霍金只是半個宇宙學(xué)家，從來不懷疑但幾乎從不出錯。霍金過去一貫如此，不過，霍金這次的“錯誤” 是物理學(xué)史最具創(chuàng)新型的一個，它最終導(dǎo)致了空間、時間和物質(zhì)本質(zhì)的思考模式發(fā)生根本性的改變。

霍金的演講是 EST 回憶當(dāng)天的最后一個，霍金演講完畢一個小時之后，特霍夫特仍然還站在那里，盯著黑板上的彭羅斯圖，其他的人都已經(jīng)離去了。

黑板上畫著一個彭羅斯圖，它是代表黑洞的一種圖。視界 (黑洞的邊緣) 是一條虛線，黑洞中心的奇點是一條看起來有不祥之兆的鋸齒線。通過視界指向黑洞內(nèi)部的線代表穿過視界并落入奇點的少量信息。沒有出來的線，按照霍金所講，那些少量的信息永久地消失了。更為糟糕的是，霍金證明了黑洞最終會蒸發(fā)至完全消失，落入的信息了無蹤跡。霍金的言論聽上去好像無害，但事實并非如此。因為信息守恒是自然界最基本的定律，因此這件事情極不尋常。

從那一天起，黑洞戰(zhàn)爭開始了，這場戰(zhàn)爭的開始，很少有人關(guān)注。將近 20 年的論戰(zhàn)在很大程度上默默無聞的進行著。薩斯坎德和特霍夫特組成兩人小隊，而斯蒂芬. 霍金和他的相對論學(xué)家小隊是另外的一派。黑洞戰(zhàn)爭是一首歌，它贊美了人類心智及其發(fā)現(xiàn)自然界法則的非凡能力。它對世界的解釋，比量子力學(xué)和相對論還要遠離我們的判斷。量子引力處理的是質(zhì)子萬億億分之一的物體，我們從未體驗過如此小的東西，或者永遠無法體驗。

矛盾重重的黑洞

我們重新把關(guān)注的重心轉(zhuǎn)回到黑洞上來，經(jīng)過上一篇文章的鋪墊，大家一定會對黑洞有過一定的了解，根據(jù)廣義相對論，我們可以得到以下幾個簡單的關(guān)于黑洞的描述

描述 1

質(zhì)量大于錢德拉塞卡極限的恒星在燃料耗盡后必然形成黑洞，無自旋恒星形成無自旋黑洞，是為廣義相對論方程的史瓦西解；自旋恒星形成自旋黑洞，是為廣義相對論方程的克爾解。

描述 2

黑洞是簡單的，恒星本身帶有無數(shù)細節(jié)，但是在形成黑洞的時候會丟失所有細節(jié)信息，任意兩個黑洞，如果質(zhì)量相同，角動量相同，那么黑洞就是相同的，與坍縮成黑洞之前的物質(zhì)的性質(zhì)沒有任何關(guān)系。這就是有名的 “黑洞沒有毛”。

描述 3

黑洞是黑的，黑洞周圍存在連光都無法逃脫的范圍，這個范圍被稱為視界。任何越過視界的東西，包括光線，都無法逃離黑洞的引力。因此，視界又被稱為一去不返點。但一去不返點僅僅是一個空間上的點，落入黑洞的物體在越過一去不返點的時候，任何事情都不會發(fā)生。

描述 4

黑洞是簡單的，因而黑洞的熵應(yīng)該為 0。

描述 5

黑洞狀態(tài)不隨時間變化。

但是這所有的一切都被霍金的思考所打破，霍金所做的第一個思考是關(guān)于黑洞視界面積的思考，這個思考我們在第一篇文章中介紹過了，我們簡單描述如下：霍金證明黑洞的視界永不減小。當(dāng)然永不減小這個說法可能不能引起你的重視，更加形象的說法是，對于黑洞的視界面積來說，整體大于部分之和。事實上這個證明用非數(shù)學(xué)語言也比較容易解釋，對于黑洞質(zhì)量，1 1=2，對于黑洞的視界面積，1 1>=2。

事實上霍金思考這個問題是從黑洞視界的光線出發(fā)的，就像地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)一樣，地球離太陽的距離更遠或者更近都不能讓地球保持穩(wěn)定的軌道，更近會被太陽吸引過去，更遠會越來越脫離。光線也是一樣的，視界內(nèi)的光線注定會撞上奇點，視界外的光線會遠離黑洞，只有黑洞視界上的光線會永遠繞著黑洞運動。這些光線必須互相散開或者平行，而不是相撞。那么，因為事件視界上的光線必須保持互相散開或者平行的狀態(tài)，因此黑洞的視界面積永不減小。

霍金在《時間簡史》一書中說到，事件視界面積的非減性質(zhì)給黑洞的可能行為加上了重要的限制，他非常激動的馬上打電話告訴了彭羅斯。霍金意識到，黑洞已經(jīng)終止了不隨時間變化的狀態(tài)。

我們可以很容易的從黑洞面積的非減行為聯(lián)想到被叫做熵的物理量，熵是測量一個系統(tǒng)無序程度的物理量。熱力學(xué)第二定律告訴我們，一個孤立系統(tǒng)的熵總是增加的；并且，當(dāng)將兩個系統(tǒng)連接在一起時，其合并系統(tǒng)的熵大于單獨系統(tǒng)熵的總和。

和其他科學(xué)定律不同，熱力學(xué)第二定律是一個概率的科學(xué)，例如，它只是在概率情況下成立而不是絕對成立，比如說地球上的所有空氣分子是否會突然都跑到同一個密集的區(qū)域，比如跑到中國來，從而使得日本人民全體窒息而亡？是有這個可能性，然而這一事件發(fā)生所需要的時間遠遠超過了我們宇宙的壽命，因此還沒有發(fā)生。但是，如果某些事情發(fā)生在黑洞附近，似乎會非常容易違反熱力學(xué)第二定律。比如，只要將一些具有大量熵的物體，比如一盒熱氣體，拋到黑洞里，黑洞之外物體的熵的總和就會減小，，當(dāng)然，我們可以說，包括黑洞在內(nèi)的總熵沒有減小，然而因為沒有任何辦法觀察黑洞，我們不知道黑洞的熵是多少，根據(jù)以往的觀點，黑洞的熵應(yīng)該為 0，但這顯然違背了熱力學(xué)第二定律。

普林斯頓大學(xué)一名名字叫做貝肯斯坦的物理學(xué)家提出，黑洞視界的面積就是黑洞的熵。熵總是與能量聯(lián)系在一起，熵與某種東西的排列有關(guān)，熵計及了能量比特所有可能的排列方式。然而對于黑洞而言，黑洞的熵是什么東西的排列呢？如果黑洞與可以想象的光頭一樣毫無特征，或者說，黑洞沒有毛，那么黑洞的熵會是什么呢？

假如我們有 100 萬個白點和 100 萬個黑點可以使用，我們可以將它們拼成上面那種黑白分明的圖案，也可以拼成下面那種灰色的圖案，不同的是，上面圖案的熵很低，下面圖案的熵很高。均勻的灰色有無窮多的方式。在這種情形下，我們看到了高熵常常與均勻的，無毛的表面聯(lián)系在一起。

表面均勻性和高熵的組合暗示了某些重要的東西，它意味著，無論什么系統(tǒng)，必須由非常多的微觀物體組成，所謂的微觀物體應(yīng)該滿足兩個條件：

A. 太小而看不見

B. 可以用許多不同的方式重組而不改變系統(tǒng)的基本特征。

貝肯斯坦注意到黑洞必須有熵，換句話說，盡管他們表面光滑，然而擁有隱藏的信息。這個簡單而深刻的觀測，一下子改變了物理學(xué)前進的方向。貝肯斯坦的證明非常優(yōu)美，我們在這里重復(fù)一下這個思想的實驗：

想知道一個已知尺寸黑洞隱藏的信息的比特數(shù)，我們可以通過考慮單個比特信息掉入黑洞時候黑洞尺寸的變化來得到。如何加入單個比特呢？最好的策略是添加一個基本粒子，比如光子。通過合適選擇光子的波長，比如使得光子的波長等于黑洞的史瓦西半徑 Rs, 這個光子將僅僅運送單個比特的信息。

這個光子的能量是：

E=hc/Rs

這個光子給黑洞增加的質(zhì)量可以通過愛因斯坦質(zhì)能公式換算得到：

E=mc^2

可以求出 m 的數(shù)值。一旦質(zhì)量的改變?yōu)橐阎梢酝ㄟ^史瓦西的方程來計算史瓦西半徑的改變：

Rs=2MG/c^2

最后我們可以確定視界面積的增加：

視界面積 = 4 πRs^2

我們把一些常數(shù)代入進去，得到一個驚人的結(jié)果，將單個比特信息加入到一個具有太陽質(zhì)量的黑洞中，將使得它的質(zhì)量有一個極小的變化，質(zhì)量的增加約為 10^-45 千克，因此黑洞視界面積的改變是 10^-70 平方米。它不僅不是一個毫無意義的事物，而且是某種非常特殊的事物，10^-70 平方米恰好等于 1 平方普朗克單位。

我們嘗試用更重的黑洞和更輕的黑洞帶入方程，我們發(fā)現(xiàn)，無論原來黑洞的尺寸大小是什么，我們總能得到下面的規(guī)則：

加入 1 比特信息所導(dǎo)致的任何黑洞的視界面積的增加為 1 普朗克面積單位或者為 1 平方普朗克單位

現(xiàn)在我們可以一點一點的構(gòu)建黑洞，每次增加單個比特的信息，視界面積增加 1 個普朗克單位，當(dāng)黑洞形成的時候，視界面積等于隱藏在黑洞中的信息的總比特數(shù)。這是貝肯斯坦的偉大功績，總結(jié)在下面這條格言中：

以比特來衡量的黑洞熵，正比于普朗克單位衡量的視界面積

或者，更為簡潔的說：

信息等于面積

仿佛視界是被差不多是不可壓縮的信息密密地覆蓋著，幾乎與桌布被硬幣覆蓋的方式相同。將另外一個硬幣加到這一堆硬幣中，會使得面積增加一個硬幣的面積。這個圖景唯一的問題是，視界上沒有硬幣。根據(jù)廣義相對論，視界是不可見的一去不返點，視界上鋪滿硬幣之類東西的可能性，與愛因斯坦的等效原理直接沖突。

由比特材料密密地堆積在一起的視界，與作為一去不返點的視界表面的不一致，這是黑洞戰(zhàn)爭的宣戰(zhàn)原因。

自貝肯斯坦的發(fā)現(xiàn)之后，物理學(xué)家感到困惑的另一點是，為什么熵會正比于面積，而不是正比于體積呢？

黑光

1974 年，薩斯坎德在貝爾福學(xué)校聽到了令他這輩子最震驚的演講。但是他自己當(dāng)時并不知道，因為堵車他遲到了，當(dāng)他到達的時候，演講已經(jīng)過去了三分之二，所以他不知道前面講的是什么，他只看到黑板上寫著一個方程：

T=(hc^3)/(16π^2GMk)

演講者是霍金的老師西雅瑪，他講述的正是他寶貝學(xué)生霍金的發(fā)現(xiàn)。在 5 分鐘內(nèi)，薩斯坎德已經(jīng)破解了這些符號的含義，事實上，這些都是物理學(xué)上常見的標(biāo)準(zhǔn)符號，因此，薩斯坎德斷定，這個公式要么非常深刻，要么非常愚蠢，但是由于他遲到了，他不清楚來龍去脈，這個公式描述的是什么呢？

統(tǒng)領(lǐng)引力的牛頓常數(shù) G 位于分母上，它出現(xiàn)在這個位置可真奇怪；光速 c 表明涉及狹義相對論；普朗克常數(shù) h 暗示著量子力學(xué)；接下來還有玻爾茲曼常數(shù) k，這個常數(shù)離它該出現(xiàn)的場合實在太遠，它究竟在那里做什么呢？玻爾茲曼常數(shù)和熱量以及熵的微觀起源有關(guān)，那么熱量和熵在量子引力的公式中起什么作用？而數(shù)字 16 和π^2 又是什么呢？字母 M 常常用來表示質(zhì)量，從西雅瑪?shù)脑捴型茢啵琈 應(yīng)該代表黑洞的質(zhì)量。黑洞、引力和相對論這是有意思的，不過加入量子力學(xué)就很奇怪，黑洞非常重，而量子力學(xué)確實為小物體，比如原子、電子和光子準(zhǔn)備的。為什么要引入量子力學(xué)來討論像恒星那樣重的東西呢？

最令人迷惑的是，方程左邊代表溫度 T，是什么的溫度呢？

西雅瑪演講的最后 20 分鐘里提供的信息，已經(jīng)足夠薩斯坎德將所有的信息片段連接在一起，西雅瑪?shù)膶W(xué)生霍金發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)賦予黑洞以熱力學(xué)性質(zhì)，即熱量和伴隨它的溫度。黑板上的方程就是黑洞溫度的公式。一個已經(jīng)耗盡燃料的沒有絲毫活力的恒星，居然有一個不同于絕對零度的溫度，這是多么奇怪啊，這是一個多么瘋狂的想法。

在研究這個有趣的公式時，薩斯坎德發(fā)現(xiàn)了一個有趣的事實，黑洞的溫度反比于它自身的質(zhì)量，質(zhì)量越大，溫度就越低，如同恒星一樣大的黑洞會有微小的溫度，然而，如果微小黑洞存在的話，它們就會非常的熱，

然而西雅瑪給出了一個更大的驚喜，黑洞會蒸發(fā)。因為黑洞是一個黑體，而且是具有溫度的黑體，所以他們必然向外輻射電磁波。黑體指的是完全不反射光的黑色物體，比如我們的黑鐵鍋，當(dāng)我們加熱鐵鍋到幾百度的時候，鐵鍋會變紅變黃最后變青白色，這就是它們在向外輻射電磁波，黑洞也一樣。這就將我們帶到了西雅瑪?shù)墓适轮凶罹实牟糠郑椛潆姶挪ㄒ馕吨鴵p失能量，根據(jù) E=mc^2，黑洞同樣損失了質(zhì)量；因為黑洞的視界半徑正比于質(zhì)量，因此黑洞在輻射電磁波的時候，半徑會減小，黑洞會收縮，直到它的尺寸不大于一個基本粒子為止。那時它已經(jīng)一去不返了，用西雅瑪?shù)恼f法，黑洞就像夏天的池水一樣蒸發(fā)完了。

就是說，黑洞不是全黑的，它們會發(fā)光。

霍金的論證

霍金比貝肯斯坦思考的更遠，首先，他看出了貝肯斯坦錯過的東西，就是黑洞的溫度，雖然讓黑洞具有溫度是一個很荒謬的觀點，我們至今不知道是什么促使霍金重新思考這個問題，但他確實這樣做了，利用他嫻熟的量子場論的數(shù)學(xué)技巧，用自己的方式證明了黑洞輻射能量。霍金利用量子場論的數(shù)學(xué)計算出，對黑洞的量子漲落的干擾將導(dǎo)致光子的發(fā)射，黑洞的視界仿佛是一個熱的黑體一樣，這些光子被稱為霍金輻射。但霍金比貝肯斯坦走的更遠，他的方法非常精確，以至于他可以計算出黑洞的精確溫度和熵。貝肯斯坦宣稱，在普朗克單位下，熵正比于視界面積，霍金的計算是，在普朗克單位下黑洞的熵，精確的等于視界面積的 1/4。

我們以一個質(zhì)量為太陽 5 倍的恒星為例，它最終坍縮成黑洞。它的質(zhì)量用千克表示是 M=10^31，將這個質(zhì)量帶入霍金的公式，我們發(fā)現(xiàn)這個黑洞的溫度是 10^-8K，這是一個非常小的溫度。但是我們可以仔細分析小得多的黑洞，比如質(zhì)量為月球的溫度約為 1K。黑洞遲早會變熱，當(dāng)它的質(zhì)量為鵝卵石大小時，它的溫度會上升到 100 億億度，當(dāng)它的質(zhì)量是普朗克尺度時，溫度會上升到 10^32 度，這是大爆炸開始初期的溫度。

霍金的論證是才華橫溢的杰作，我們相信，當(dāng)它的影響被充分理解時，物理學(xué)家會認識到它是偉大革命的起源。準(zhǔn)確的了解這個革命將如何進行到底，尚言之過早，但它會觸及深層次的東西：空間和時間的本性、基本粒子的意義和宇宙的神秘起源。物理學(xué)家們不斷地問，霍金能否位于有史以來最偉大的物理學(xué)家之列，以及他在等級中的級別，為了回應(yīng)這些懷疑霍金是偉人的人，我建議他們回頭去閱讀霍金在 1975 年的論文《由黑洞引起的粒子產(chǎn)生》。

然而，無論霍金有多么偉大，至少在一種情況下，斯蒂芬. 霍金失去了他的比特的蹤跡，這是引起黑洞戰(zhàn)爭的原因。

黑洞信息悖論

霍金關(guān)于黑洞輻射的論證是如此的完美，然而關(guān)于信息丟失的推論卻讓薩斯坎德覺得荒謬，薩斯坎德認為，信息守恒是物理學(xué)最基本的定律之一，并且，信息的丟失意味著熵的增加，而熵的增加導(dǎo)致了熱量的產(chǎn)生，量子漲落會變成熱漲落，這幾乎會在瞬間將這個世界加熱到不可企及的高溫。

薩斯坎德相信，當(dāng)黑洞蒸發(fā)的時候，原先落入黑洞的信息會被存儲到組成霍金輻射的多個粒子中。特霍夫特相信這是正確的，然而，所有熟悉黑洞的人都不相信這一點。是不是他們太過于愚昧呢？并不是這樣，至少霍金不是。盡管霍金很年輕，但是關(guān)于黑洞的知識，霍金知道的遠遠超過了其他人。他非常深入的思考了這種可能性，并且以強有力的理由舍棄了它。

在相對論學(xué)家的內(nèi)心深處，被反復(fù)灌輸?shù)膬蓚€重要事實是：

視界處不存在阻止任何物體進入黑洞內(nèi)部的障礙

任何事物，包括光子在內(nèi)的任何信號都不能從視界后面返回。

互補性原理

物理學(xué)家們知道，現(xiàn)實的宇宙中不存在正在蒸發(fā)的黑洞，恰恰相反的是，它們都是正在吸收能量而增長，即使最孤立的黑洞也被熱量環(huán)繞。宇宙中最寒冷的區(qū)域的溫度是 3K，而最溫暖的黑洞溫度只是它的億分之一。熱量總是從高溫物體流到低溫物體。所以，在幾十億年后，我們的宇宙空間才會比黑洞更冷。但是到了那個時候，黑洞周圍還有人類在觀測它們嗎？而且蒸發(fā)過程是緩慢的，至少需要 10^60 年才能探測到黑洞質(zhì)量或者尺寸的改變。

如果是這樣毫無現(xiàn)實意義的事情，為什么這個問題吸引了如此眾多的物理學(xué)家呢？答案是，為了滿足我們自己關(guān)于宇宙的運作方式，以及物理定律如何組成的好奇心。霍金非常中肯的指出的原理之間的沖突，可以與過去最偉大的幾個佯謬相匹敵。某種東西與我們關(guān)于時間和空間的最基本概念嚴重的偏離。

考慮電影《星際穿越》的一個鏡頭，Cooper 從空間站落向黑洞卡岡圖雅，而布蘭德博士留在空間站上，那么 Cooper 在穿越視界的時候會發(fā)生什么？

現(xiàn)在正確的說法是由薩斯坎德提出的：

對于任何黑洞外部的觀測者，比如電影中的布蘭德教授，黑洞的延伸視界看起來就像是由視界原子構(gòu)成的炙熱表層。它吸收了掉在黑洞表面的每一比特信息，并且把它們最終發(fā)射出去，以霍金輻射的方式

對于一個自由下落的觀測者，比如電影中的主人公 Cooper，視界看起來就像是一個空無一物的地方。雖然對他們來說那是一個一去不返點，但是他們在視界附近并沒有發(fā)現(xiàn)任何特別之處。視界只是一個數(shù)學(xué)曲面。

1 和 2 都是正確的，而且這個表面的矛盾并不是真實的。

互補性原理的科學(xué)描述比這個要復(fù)雜的多，而且要考慮到量子不可復(fù)制原理等等，但這個原理現(xiàn)在已經(jīng)得到公認，比起互補性原理，全息原理更加燒腦。

全息原理

約翰惠勒認為所有的物體都是由比特信息組成的，他用一句格言來表達這個觀點。

萬物源自比特(it for bit)

大多數(shù)物理學(xué)家的頭腦中都有一副圖景，認為空間可以被分為微小的普朗克單元，考慮亞歷山大圖書館這樣一座建筑，它能夠容納多少信息的問題，傳統(tǒng)上做的應(yīng)該講圖書館的體積，即 14 億立方英寸分成普朗克單元，答案約是 10^109 比特。但是，很不幸這個做法是錯誤的，正確答案是不能超過 10^74 比特。

1993 年，特霍夫特提出了他的全息原理：

一個量子引力體系的自由度可以由其邊界上的自由度所描述。

這句話看起來極其平常，遠不如 E=mc^2 之類的公式看著過癮。但它能夠被看成一個原理而非定理、定律，還有著更為深刻的原因。

設(shè)想有一個絕對剛性無質(zhì)量球形房間，我們可以往里面扔火柴。用火柴把房間裝滿了，房間里面的自由度還沒達到最大。如果此時硬往房間里再加入火柴，火柴可能就折斷了，變成粉末。越加越多，粉末中的纖維素分子都斷裂了。再往里加火柴，最后原子中的電子都被壓進質(zhì)子，所有的物質(zhì)都變成了中子。繼續(xù)增加火柴，中子都支撐不住... 最終坍縮成了黑洞(也就是進入量子引力的范疇)。此時，整個房間里的自由度達到了最大，和它的表面積成正比。

有人問，憑什么說房間里的自由度達到了最大？如果再往里加入火柴呢？這個時候，房間里黑洞的自由度確實會增加。但是由于黑洞的自由度和面積成正比，黑洞的面積增大，黑洞視界的半徑也增大了。這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是，此時的黑洞比房間還要大。房間被黑洞整個吞進去了，我們也就無法討論房間的自由度了。所以，在黑洞吞掉房間之前，房間所能夠容納的自由度和它的表面積成正比。

定量的來說，如果把普朗克長度看做時空中最基本的長度，那么黑洞熵就等于 1/4 的黑洞面積和普朗克長度平方之比。這樣看來，量子引力中的黑洞，表面上看是一個 3 維的物體，但從動力學(xué)自由度的角度看，怎么看都是 2 維的。

天使與魔鬼

荷蘭物理學(xué)家德西特發(fā)現(xiàn)了愛因斯坦方程的一個四維解，并用他的名字給這個空間命名，德西特空間是一個加速膨脹的宇宙，其膨脹方式和我們的宇宙很相似。德西特空間的曲率為正，這意味著它的三角內(nèi)角之和大于 180 度。但對我們來說，重要的是反德西特空間，“反” 表示空間曲率是負的，意味著內(nèi)角之和小于 180 度，比如馬鞍面就是一個具有負曲率的面。反德西特空間被稱為 AdS。

AdS 可以有多種維度，我們可以使用只有 2+1 維的 AdS 空間，其中 2 維是空間，1 維是時間，那么你可以把 AdS 空間看成是一個由下面這幅畫堆疊成的圓柱體。這幅畫是埃舍爾著名的《園的極限》，在這張畫中，每一個存在于體空間的天使和魔鬼都同樣大小。

AdS 中的空間以一種離奇的方式彎曲著，在廣義相對論中，不同位置上的時鐘走的速率是不同的，在 AdS 中，時鐘也表現(xiàn)的很怪異，就像在黑洞附近一樣。設(shè)想每一個魔鬼都戴著它們自己的手表，最接近中心的魔鬼會發(fā)現(xiàn)自己向外一些的鄰居的手表走的速度是它們手表的兩倍。

AdS 時空的曲率產(chǎn)生了一個引力場，將所有的東西都推向中心，即使那里什么都沒有。這個引力場的一個詭異的表現(xiàn)是，如果一個有質(zhì)量的物體被移向邊界，那么它將會被推回來。這樣我們就造出來一個邊界永遠不會被觸及的盒子。

在盒子中加入很多質(zhì)量，會形成一個黑洞，這個黑洞具有普通黑洞的幾乎所有特點，比如視界里面藏著一個奇點；比如增加質(zhì)量會增加黑洞尺寸，并把視界推向邊界。但是與普通黑洞不同的是，AdS 黑洞不會蒸發(fā)。視界是一個無窮盡的熱源，不斷的輻射光子，但是這些光子沒有地方可以去，它們又會再一次掉進黑洞，而不是蒸發(fā)到外部的空間中。

AdS 的用處不止于此，1997 年，馬爾達西納發(fā)現(xiàn)，2 個看起來并不相似的數(shù)學(xué)世界實際上是相同的，我們的 (3+1) 維世界和某一個 (4+1) 維的 AdS 空間是完全等價的。而某一個平面國 (2+1) 維和一個 (3+1) 維的 AdS 相等價。

換一句話來說，一個 (2 1) 維的包括了所有其他力而不含引力的世界，等效于一個 (3 1) 維的帶有引力的宇宙。這是為什么呢？為什么一個只有二維的世界，會與三維的那個完全一樣呢？那個額外的空間維是從哪里來的呢？關(guān)鍵在于反德西特空間的形變使得邊界的物體看起來比在空間內(nèi)部的物體要小。形變不僅僅會影響這些想象中的魔鬼，而且也會影響穿過空間的真實物體。例如，如果一個人把 1 個 1 米大小的字母 A 投影在邊界上，那么這個圖像會隨著物體靠近或遠離邊界而縮小或者放大。

這是一個令人意外的數(shù)學(xué)聯(lián)系，在對偶的二維空間上的放大與縮小的概念與三維空間上的第三個方向的來回移動完全一樣。每一樣發(fā)生在 AdS 空間的事情，是一副全息圖，一張關(guān)于在遙遠的二維面上的關(guān)于現(xiàn)實的圖像。

一個三維的帶有引力的世界等價于一副空間邊界上的量子全息圖

2 個月之后，威騰發(fā)表了他的經(jīng)典論文，題目就是《反德西特空間和全息原理》。

偉大的失敗

雖然這場黑洞的戰(zhàn)爭應(yīng)該在 1998 年早些時候結(jié)束的，但是斯蒂芬. 霍金就像一個在叢林中游擊多年，卻不知道戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束的不走運的士兵。這個時候，他成了一個悲劇式的人物。56 歲，智力不再處于巔峰，與外界幾乎不再能交流，霍金并不知道到底發(fā)生了什么，這并不是因為他的智力局限。從薩斯坎德和霍金在 1998 年之后的一些接觸中，很明顯發(fā)現(xiàn)他的腦子依舊極其敏捷，但是他的生理能力惡化得非常嚴重，他幾乎完全被鎖進了自己的腦袋，他不能寫一個方程，與他人合作也非常困難，他一定知道，他無法去做物理學(xué)家們?yōu)榱私獠皇煜さ男吕碚撏ǔＲ龅氖虑椤?/p>

從霍金開始，一個完全沒有預(yù)料到的聯(lián)系，最近被建立起來了，一個連接黑洞、量子引力、全息原理和實現(xiàn)核物理，這些一直被認為無法被科學(xué)驗證的理論之間的聯(lián)系被建立起來了。物理學(xué)家們開始在我們能過企及的空間和能量尺度上去研究這些東西，這是一扇探究量子引力世界的至關(guān)重要的窗口，在這里尺寸被放大了，頻率被減緩了，普朗克距離不再比質(zhì)子小很多。黑洞戰(zhàn)爭導(dǎo)致了物理學(xué)定律的一次瘋狂的重建，但是現(xiàn)在我們看到它已經(jīng)在那些天天都要用到的普通的物理學(xué)中起到作用，就像先前許多次的革命性的想法一樣，全息原理正在從激進的方式，漸漸轉(zhuǎn)變成核物理學(xué)每天都要用到的工具。

霍金帶給我們的財富是非常巨大的。在他之間其他人也意識到了。引力和量子理論的不匹配會在某一天被消除，但是貝肯斯坦和霍金是第一個進入這個遙遠國度，并帶回了金子的人。我希望將來的科學(xué)史專家們會說，是他們開始了這一切。

一個從未嘗試過失敗的人是不會有偉大的成就的

——赫爾曼·梅爾維爾

宇宙視界

黑洞戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束，但是，自然界這個偉大的好事者又公布了另一個詭計，物理學(xué)家開始確信我們生活在一個有著非零宇宙學(xué)常數(shù)的宇宙中。宇宙學(xué)常數(shù)的數(shù)值大約是 10^-123 普朗克單位，這是一個小得出奇的自然常數(shù)，比任何物理學(xué)常數(shù)都要小，但是它主宰了我們這個宇宙的未來。

宇宙學(xué)常數(shù)，也被稱為暗能量，導(dǎo)致的結(jié)果是我們的宇宙正在加速膨脹，在這個膨脹的宇宙中，如果我們能夠看到足夠遠，那么我們會看到有一個點，那里的星系正在以光速遠離我們。在我們的宇宙中，大約在 150 億光年遠的地方的物體是以光速遠離我們，更為重要的是，它們將永遠以這種方式在退行。

這些東西聽起來挺熟悉但是又略有不同，它使我想起了第二章黑洞的視界和一去不返點，類似的事情現(xiàn)在發(fā)生在一個極大的尺度上面。我們向每一個方向觀察，星系正在穿越那個點，在那個點上面它們遠離我們的速度將超過光速。我們每一個人都被一個宇宙學(xué)視界所包圍，這個視界是一個球面，其上所有的東西都在以光速退行，因為沒有任何信號可以從這個面之外的地方傳到我們這里。當(dāng)一顆恒星穿越這個一去不返點的時候，它永遠的消失了。現(xiàn)在看來，約在 150 億光年的地方，我們的宇宙學(xué)視界正在吞噬著星系、恒星，還可能有生命。這就好像我們生活在我們自己的隱秘的黑洞里面向外看一樣。

會不會存在著這樣的一些世界，它們很早之前就穿越了我們的視界，又與我們的視界類似，而且他們與我們所能觀測的任何東西都無關(guān)？更糟的是，這是不是意味著我們永遠無法了解宇宙的大部分區(qū)域？

有一種哲學(xué)認為如果某些東西是不可觀測的，那么它將不屬于科學(xué)范疇，以這種標(biāo)準(zhǔn)來看，宇宙中的大部分區(qū)域都不存在真實的科學(xué)，只存在我們通過想象來臆造的東西，然而，可能有一個更好的答案，宇宙視界的這些特性看起來和黑洞很相似，例如一個加速宇宙的數(shù)學(xué)暗示著當(dāng)有東西靠近宇宙視界的時候，我們會看到它們變慢；如果我們可以送一支溫度計到這個宇宙視界附近，那么我們會發(fā)現(xiàn)溫度不斷地上升，直到在視界面上趨向了無窮大。難道這意味著所有生活在遙遠行星上的人們正在被燒烤？答案就是跟他們在一個黑洞附近一樣，對于一個隨著膨脹穿越宇宙視界的觀測者來說，這只是一個數(shù)學(xué)上的一去不返點。但是我們的觀測會顯示，他們正在靠近一個溫度高得難以置信的區(qū)域。

那么它們的信息會發(fā)生什么變化呢？霍金用于證明黑洞輻射黑體譜的論證，同樣可以告訴我們宇宙視界也在輻射。但是在這里，這種輻射不是向外的而是向內(nèi)的，就像我們生活的房間的墻壁正在做熱輻射。以我們的觀點來看，當(dāng)東西想視界運動的時候，它們可能會被加熱，并以光子的形式輻射回來。有沒有可能存在一個宇宙學(xué)互補性原理呢？

對于一個宇宙視界內(nèi)部的觀測者來說，視界是一個由視界原子組成的炙熱表層，這些視界原子吸收、蒸發(fā)。而且退還所有信息；對于一個穿越了宇宙世界的自由運動的觀測者來說，這種穿越?jīng)]有什么異樣的地方。

然而，現(xiàn)在我們對宇宙視界知道的非常少。關(guān)于視界后面的物體的意義——他們是否真實，他們在我們對宇宙的描述中占什么樣的地位——可能會是宇宙學(xué)最深刻的問題。

本文作者系 OneAPM 創(chuàng)始人何曉陽，是開發(fā)者最好的朋友。

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